1880年1月18日，维也纳的狂欢节正酣。在那个从谢肉节的放纵过渡到圣灰星期三忏悔的夜晚，保罗·埃伦费斯特降生于厄尔德贝格郊区一个犹太家庭。没有人能够预见，这个孩子将在五十三年后，在阿姆斯特丹的一家诊所里，完成物理学史上最令人心碎的谋杀自杀。更没有人能够预见，他将在导师自杀、自己自杀的血脉传承中，留下一条关于天才与绝望的黑暗轨迹。
维也纳的忧郁少年
埃伦费斯特的童年被阴影笼罩。十岁时，母亲去世；十六岁时，父亲也离开了人世。他是五个兄弟中最小的一个，从小体弱多病，在学校里经常遭受反犹主义的欺凌。他厌恶学校，学业表现糟糕，只有数学这一门课能让他找到存在感。他的传记作者马丁·克莱因写道：‘他经常痛苦不堪，深度抑郁，与自己与世界格格不入。’
十六岁那年，父亲去世后，哥哥阿瑟说服保罗继续学业。他的前景似乎有所好转。克莱因继续写道：‘保罗显然能够从抑郁中自我解脱，这种抑郁有时深重到让他考虑自杀。他的智力兴趣变得更加强烈，也许是作为一种自我保护的形式。‘这种以学术作为逃避的模式，将成为他一生的主题。
1899年，保罗进入维也纳技术大学，同时旁听维也纳大学的课程。正是在那里，他遇见了改变他一生的男人——路德维希·玻尔兹曼。玻尔兹曼当时正在讲授他开创的统计力学，这门课程对埃伦费斯特产生了深远影响。它不仅定义了他未来多年的研究方向，还为他提供了一个启迪性教学的典范。
玻尔兹曼是统计力学的奠基人，他用原子的统计行为解释了热力学第二定律。他的H定理揭示了熵的微观本质，他的输运方程描述了气体分子的运动。但在1906年，当埃伦费斯特刚刚完成博士学位时，玻尔兹曼在亚得里亚海畔的杜伊诺结束了自己的生命。原子论的真理性在那时仍然备受争议，玻尔兹曼一生为之战斗，却在自己即将被证明正确的前夜倒下。
埃伦费斯特为导师写了一篇详尽的讣告，描述了玻尔兹曼的成就。然而，这篇讣告也是一种预兆。玻尔兹曼的忧郁气质，他对真理的执着追求，以及最终的自我毁灭——这些特质将在他的学生身上重演。
哥廷根与圣彼得堡的流浪岁月
在完成博士学位后，埃伦费斯特发现自己陷入了学术界最令人绝望的境地：没有固定职位。他先后在维也纳、哥廷根和圣彼得堡居住，却始终找不到一个永久的教职。他的论文发表在顶级期刊上，他的才华得到公认，但体制的大门却始终对他关闭。
在哥廷根，他遇见了自己未来的妻子——塔季扬娜·阿法纳西耶娃。这位来自基辅的年轻数学家在圣彼得堡接受教育，是当时罕见的女性科学家。他们在1904年12月结婚，开始了一生的合作。塔季扬娜不仅是他的妻子，更是他的学术伙伴。他们共同撰写了《统计力学的概念基础》这部经典著作，至今仍被引用。
在圣彼得堡，埃伦费斯特结识了物理学家约费等朋友，但在科学上感到孤立。更致命的是，由于他拒绝声明信仰任何宗教，他无法申请教授职位，也就没有获得永久职位的希望。这种边缘化的经历，加深了他内心深处的疏离感。
1912年，机会终于降临。亨德里克·洛伦兹——荷兰最伟大的物理学家之一，决定辞去莱顿大学的理论物理学教授职位。在他的推荐下，经过阿诺德·索末菲的热情举荐，埃伦费斯特被任命为他的继任者。索末菲在推荐信中写道：‘他的讲课堪称大师级。我几乎从未听任何人以如此的魅力和才华演讲……他知道如何使最困难的事情变得具体和直观。数学论证被他转化为易于理解的图像。’
莱顿的黄金时代
1912年10月，埃伦费斯特抵达莱顿。12月4日，他发表了就职演讲《关于光以太假说的危机》。从此，他将在莱顿度过余生，创造荷兰理论物理学的黄金时代。
埃伦费斯特的教学方法独树一帜。他强调简单的模型和例子来阐明基本假设，他的班级规模很小，他努力了解每一个学生。虽然很少有学生被接受为理论物理专业的正式学生，但他几乎每天都与他们进行长时间的讨论。爱因斯坦评价道：‘他不仅是我所知道的我们专业最好的老师；他还充满热情地关心着人们，尤其是他的学生的发展和命运。理解他人，赢得他们的友谊和信任，帮助任何陷入外在或内在斗争的人，鼓励年轻的才华——这一切都是他真正的元素，几乎比他沉浸在科学问题中更是如此。’
当埃伦费斯特觉得他已经无法再教给学生更多东西时，他会把他们送到欧洲其他研究中心进行更多训练。他也会鼓励学生接受国外职位。他的学生包括约翰内斯·伯格斯、亨德里克·克拉默斯、德克·科斯特、乔治·乌伦贝克和塞缪尔·古德斯密特。后两位因共同提出电子自旋概念而闻名于世。他的助手中包括尤里·克鲁特科夫、维克托·特尔卡尔、阿德里安·福克尔、保罗·爱泼斯坦和格雷戈里·布莱特。其他在他实验室度过较长时间的外国年轻科学家包括恩里科·费米、伊戈尔·塔姆、奥斯卡·克莱因、罗伯特·奥本海默、沃尔特·埃尔萨瑟、拉尔夫·克罗尼格、维尔纳·海森堡、保罗·狄拉克和大卫·丹尼森。
埃伦费斯特组织了一个讨论小组和一个名为’莱顿瓶’的学习协会，以促进学生之间的互动和交流。他与国内外著名物理学家保持密切联系，邀请他们访问莱顿并在他的讲座系列中发表演讲。他是一位杰出的辩论者，善于指出弱点并总结要点。他的同事称他为’物理学的良心’。
与爱因斯坦的永恒友谊
1912年，在布拉格，埃伦费斯特第一次遇见了阿尔伯特·爱因斯坦。爱因斯坦后来回忆道：‘我们还讨论了相对论，他以他特有的批判判断力，带着某种怀疑回应了它。几个小时之内，我们成了真正的朋友——仿佛我们的梦想和抱负是为彼此而生。我们一直保持着亲密的友谊，直到他离开这个世界。’
这是物理学史上最动人的友谊之一。每当爱因斯坦访问莱顿时，他都住在埃伦费斯特家中。1923年，当德国极端民族主义者在柏林威胁爱因斯坦的生命时，他在埃伦费斯特家住了六个星期。1920年，在埃伦费斯特的邀请下，爱因斯坦接受了莱顿大学特别教授的任命。这个安排允许爱因斯坦每年访问莱顿几个星期。
埃伦费斯特的家是一个独特的科学沙龙。尼尔斯·玻尔在1919年第一次访问莱顿后，写信给埃伦费斯特说：‘我坐在这里想着你告诉我的关于那么多不同事情的一切，无论我想起什么，我都觉得我从你那里学到了很多对我很重要的东西；但与此同时，我非常希望表达我对你的友谊的幸福感，以及你对我的信任和同情的感谢，我发现自己完全无法找到词语来表达。’
1925年12月，在洛伦兹博士毕业五十周年的纪念活动中，埃伦费斯特邀请玻尔和爱因斯坦同时来到莱顿，试图调和他们在新兴量子理论上的科学分歧。这些讨论在1927年的索尔维会议上继续进行。在那次著名的会议上，埃伦费斯特悲哀地发现自己更支持玻尔的论点。
海森堡报告说：‘在（辩论）持续了几天后……埃伦费斯特说：‘爱因斯坦，我为你感到羞愧；你反对新量子理论，就像你的反对者反对相对论一样。‘但即使是这个友好的警告也未被听取。’
埃伦费斯特夹在他最好的两个朋友之间，看着他们就宇宙的本质展开激烈的争论。爱因斯坦坚信’上帝不掷骰子’，而玻尔则坚持量子力学的基本随机性。埃伦费斯特努力调解，但最终被迫选边站。他选择了玻尔，这让爱因斯坦深感失望。然而，这种选择并不意味着他完全理解新理论。恰恰相反，正是因为他深刻理解新理论的困难所在，他才被迫承认玻尔的论证更具说服力。
绝热不变量：通往量子世界的桥梁
在学术上，埃伦费斯特最重要的贡献是绝热不变量理论。这是一个从经典力学中衍生出来的概念，可以用来完善尼尔斯·玻尔原子模型的某些方法，并在原子力学与统计力学之间建立联系。
绝热不变量是指当系统参数变化非常缓慢时，在一个周期内几乎不发生变化的物理量。例如，如果单摆的长度变化，它的周期T和能量E都不会保持不变。但如果变化足够缓慢，那么ET的时间平均值就是守恒的。这个量就是绝热不变量。
埃伦费斯特意识到，在早期量子理论中，绝热不变量——特别是作用量J——可以是通往量子理论的道路。大卫·玻姆指出：‘事实上，埃伦费斯特最初从J的绝热不变性论证，这是唯一可以被合理量子化的经典量。‘这启发了将J = nh设为周期系统的算法，即玻尔-索末菲-威尔逊量子化规则，其中n是整数，h是普朗克常数。玻尔1913年的氢原子模型是这一方法最著名的例子。
这导致了量子力学的前身——我们现在所称的’旧量子理论’，基于埃伦费斯特所认识的绝热不变性。旧量子理论在大约十年的时间内占据主导地位，介于玻尔原子和20世纪20年代中期德布罗意波函数和薛定谔方程的出现之间。
埃伦费斯特定理：经典与量子的和解
埃伦费斯特定理是连接量子力学和经典力学的另一座桥梁。这个定理表明，在一般情况下，量子力学包含牛顿力学作为一个特例。
牛顿第二定律表明，对于可以从势能函数U(x)导出的净力（这里考虑一维运动），粒子的动量随时间变化。牛顿力学假设存在一个精确的粒子轨迹，其瞬时位置和动量原则上可以同时被知道，精确到无限多位小数。但量子力学改变了这一图景。
对于沿x轴移动的粒子，量子力学计算用一个复数Ψ(x,t)进行，称为’波函数’。它的平方Ψ*Ψ是概率分布。在区间[a,b]中定位粒子的概率P(a,b)可以通过积分得到。可观测量的系综平均值遵循连续概率密度的统计规则。
埃伦费斯特证明，对于一个在势场中运动的粒子，动量的期望值的变化率等于力的期望值：
dp/dt = -∂U/∂x
这正是牛顿第二定律的量子版本。当波包的宽度变得非常小时，粒子开始接近经典的局部化理想。由于概率意味着对相同准备的系统进行的系综测量，dp/dt的系综平均值应该等于牛顿力的系综平均值。埃伦费斯特证明了这一点。
这个定理之所以根本，是因为它表明量子力学和牛顿物理学是一致的，后者包含在更全面的前者之中。即使量子力学中不存在精确的牛顿轨迹（在现实世界中也只是近似存在），牛顿范式仍然作为系综平均值存在于量子理论之中。
悲剧的伏笔：抑郁的阴影
然而，在这些学术成就的背后，黑暗正在蔓延。从年轻时起，埃伦费斯特就是一个忧郁的人物，与慢性抑郁症作斗争。他是五个兄弟中最小的一个，童年时期健康状况不佳。他经常成为反犹主义的目标。十岁时母亲去世，十六岁时父亲去世。他厌恶学校，学业成绩受到影响。他的学校经历如此负面，以至于多年后，他坚持让自己的孩子在家接受教育。
他的传记作者克莱因写道：‘他经常痛苦不堪，深度抑郁，与自己与世界格格不入。‘当保罗十六岁时，他的父亲去世了。哥哥阿瑟说服保罗继续上学，他的前景似乎有所改善。克莱因继续写道：‘保罗显然能够从抑郁中自我解脱，这种抑郁有时深重到让他考虑自杀。他的智力兴趣变得更加强烈，也许是作为一种自我保护的形式。’
1918年，埃伦费斯特最小的儿子瓦西里出生，患有唐氏综合征。在那个时候的社会氛围下，这不仅仅是一个挑战，更是一种污名。瓦西里需要终身的临床护理，这给埃伦费斯特本已脆弱的心灵增加了沉重的负担。
1920年代末，随着量子力学的快速发展，埃伦费斯特开始感到与新发展脱节。多亏了海森堡、薛定谔、泡利和狄拉克等杰出人才，这一领域进展非常迅速。埃伦费斯特感到越来越不适应和过时。他曾经写信给学生说：
‘每一期新的《物理学杂志》或《物理评论》都让我陷入盲目的恐慌。我的孩子们，我绝对什么都不知道。’
他的前学生们向他保证，他确实知道很多事情。他觉得最困惑的问题——那些与新兴量子理论相关的问题——对整个物理学界来说都是重大障碍。他们鼓励他就量子理论带来的挑战公开发言，他在一番劝说后照做了。他最终为《物理学杂志》贡献了一篇文章，题为《关于量子力学的一些问题》。
对他的文章的回应证实，埃伦费斯特的’问题’不仅仅是一个人的简单困惑点。他的问题实际上指明了前进的方向。因此，以他一贯的方式，埃伦费斯特再次通过主张对清晰性的需要，成为了一位不可或缺的向导。
但他的清晰性需要最终将在这位物理学良知的灵魂上留下伤痕。他对清晰性的执着最终剥夺了物理学界最杰出的导师。
最后的岁月：绝望的螺旋
1929年大萧条开始后，全球经济崩溃，埃伦费斯特拼命寻找新职位。他确信自己会被莱顿解雇，觉得需要一个后备职业。他写信给在圣路易斯当医生的哥哥雨果寻求建议。雨果无情地回信谴责保罗’令人讨厌的自卑情结’。
埃伦费斯特还试图在苏联获得职位，塔季扬娜在那里有人脉关系。与此同时，在抑郁中，他开始与一位名叫内莉的年轻有教养的艺术家发生婚外情。他对这段关系感到可怕，陷入更深的绝望。
到1931年，他已经在警告朋友自杀的可能性。他们不知道如何抚平他的痛苦。在实施可怕计划之前的许多月，他写了一封自杀遗书，但从未寄出，收信人是玻尔、爱因斯坦和其他几位密友。在他死后在他的遗物中被发现，部分内容如下：
‘近年来，我越来越难以理解物理学的发展。在越来越疲惫和撕裂的尝试之后，我终于在绝望中放弃了。这让我对生活完全厌倦……我确实感到被迫继续活下去，主要是因为对孩子们的经济担忧。我尝试了其他事情，但那只能短暂帮助。因此，我越来越集中于自杀的精确细节。除了先杀死瓦西里之外，我没有其他’实际’的可能性。原谅我……’
爱因斯坦非常担心，以至于在1932年8月写信给莱顿大学董事会，表达关切并建议减少埃伦费斯特工作量的方法。
1933年，纳粹在邻国德国掌权。爱因斯坦被迫流亡。这一事件对埃伦费斯特是一个沉重的打击。他最好的朋友，他的精神支柱，现在远在美国。世界正在崩溃，而他无力阻止。
在给学生的告别信中，他写道：
‘……我对你们的感激远比你们意识到的要多。你们的爱，你们一贯希望给我信心的愿望，使我直到最近还能保持热情。原谅我，现在一切都结束了。’
1933年9月25日：终结
1933年9月25日，保罗·埃伦费斯特看不到自己或儿子瓦西里的未来。
那天早晨，他前往阿姆斯特丹，首先与一位前学生会面。虽然他计划当天晚些时候自杀，但他显然需要最后一次扮演导师的角色。
会议结束后，他前往瓦西里所在的患病儿童研究所。瓦西里最近从德国一家诊所转移到阿姆斯特丹。纳粹当年早些时候已经夺取政权。
抵达研究所后，埃伦费斯特在候诊室见到了儿子。在那里，他用手枪朝瓦西里的头部开了一枪，然后结束了自己的生命。瓦西里比父亲多活了几个小时。
这是一个无法想象的结局——一个不可思议的行为，背叛了一段有意义的人生。保罗·埃伦费斯特是一位伟大的科学家。他不是一个好的法官，对他所过的生活。
爱因斯坦在1934年为他的朋友发表了悼词。他悲伤地写道：
‘他不仅是我所知道的我们专业最好的老师；他还充满热情地关心着人们，尤其是他的学生的发展和命运。理解他人，赢得他们的友谊和信任，帮助任何陷入外在或内在斗争的人，鼓励年轻的才华——这一切都是他真正的元素，几乎比他沉浸在科学问题中更是如此……他在莱顿的学生和同事爱戴和尊敬他。他们知道他完全的奉献，他完全专注于服务和帮助的天性。难道他不应该是一个快乐的人吗？
事实上，他比任何接近我的人都更不快乐。原因是他不觉得自己能够胜任摆在他面前的崇高任务。每个人都尊重他又有什么用？他客观上没有道理的自卑感不断折磨着他，经常剥夺了宁静研究所必需的内心平静……我们这些生活被他的精神和正直的力量、他丰富头脑的善良和温暖、以及他不可压抑的幽默和锐利的智慧所丰富的人——我们知道他的离去使我们变得多么贫乏。他将在他的学生和所有愿望被他的人格所引导的人身上继续活下去。’
遗产：良知的代价
保罗·埃伦费斯特的一生提出了一个深刻的问题：成为一个领域的’良心’需要付出什么代价？
他始终坚持思想上的诚实。卡斯米尔在他论文集的前言中写道，埃伦费斯特的讲座以一种非常规的方式精彩绝伦：他强调关键点而不是论证的连续性；基本公式几乎作为审美实体出现在黑板上，而不仅仅是演绎链中的环节……在埃伦费斯特的讲座中，你几乎没有睡着的倾向，但如果你曾经表现出任何这种倾向，你会立即被无情地叫回秩序。
在哥本哈根理论物理研究所，1932年的春季会议闭幕时，物理学家们上演了一部以歌德的《浮士德》为蓝本的滑稽剧。在这部戏中，沃尔夫冈·泡利扮演梅菲斯特，试图向扮演浮士德的埃伦费斯特推销无质量中微子的想法。选择埃伦费斯特扮演浮士德不是偶然的——他天生的怀疑主义、他的才华、他对广泛学科的全面掌握，以及他对真理的纯粹标准，都使他成为完美的浮士德。
但这个角色也是一个预兆。浮士德是一个试图掌握所有知识却仍然感到挫败的人。他最终与魔鬼订立契约，这导致了悲剧。埃伦费斯特的悲剧虽然没有超自然的元素，却同样令人心碎。他与抑郁症订立了一份致命的契约，而抑郁症最终要求他付出最终的代价。
他的悲剧也是一个关于学术界的警示故事。埃伦费斯特感到被快速发展的领域抛在后面，尽管他的同事们仍然高度评价他。他的自卑感，客观上没有道理，却不断折磨着他。在一个以天才和突破为荣的领域里，他无法接受自己作为导师和调解者的角色。
从某种意义上说，埃伦费斯特是量子革命的受害者。旧量子理论——他帮助建立的理论——被新的波动力学和矩阵力学所取代。他无法完全掌握这些新方法。他写信给学生的那句话——‘每一期新的《物理学杂志》或《物理评论》都让我陷入盲目的恐慌’——捕捉到了一个时代过渡时期知识分子的痛苦。
但他也留下了一份永恒的遗产。埃伦费斯特定理连接了经典世界和量子世界，提醒我们新理论包含旧理论作为极限。他的绝热不变量为量子化提供了物理基础。他对相变的分类至今仍在使用。他培养的学生在接下来的几十年里塑造了物理学。
更重要的是，他展示了什么样的人应该成为科学家。在一个经常被竞争和自我驱动的领域，埃伦费斯特把学生放在首位。他主动把学生送到其他研究中心，帮助他们找到国外职位。当乌伦贝克和古德斯密特发现电子自旋时，他确保他们获得应有的荣誉。他从未把自己的名字加到学生的论文上。
爱因斯坦说，埃伦费斯特’真正的元素’是帮助他人。也许这就是为什么他最终崩溃的原因。一个不断给予他人的人，最终耗尽了自己。物理学的良心最终被良心的重担所压垮。
尾声：血脉的传承
保罗·埃伦费斯特的命运让人不禁想起他的导师路德维希·玻尔兹曼。玻尔兹曼在1906年自杀，当时他六十二岁，原子论的胜利就在眼前。埃伦费斯特为导师写了讣告，然后在二十七年后追随他而去。
石溪大学的物理学家马克斯·德累斯顿曾经对他的学生说：‘路德维希·玻尔兹曼自杀了。他的学生保罗·埃伦费斯特自杀了。埃伦费斯特的学生乔治·乌伦贝克是我的导师。如果乌伦贝克自杀，我就是下一个。’
这是一个黑暗的血脉传承——从玻尔兹曼到埃伦费斯特，从导师到学生，忧郁和自我毁灭跨越代际传递。但这也是一个关于热爱真理的人的故事，他们为真理燃烧自己，直到只剩下灰烬。
1932年哥本哈根的《浮士德》滑稽剧开场时，扮演浮士德的埃伦费斯特独白道：
‘我——唉——学过价化学， 群论和电场， 还有1893年索弗斯·李揭示的变换理论。 然而我站在这里，尽管我博学， 并不比从前更聪明。’
这是浮士德的台词，也是埃伦费斯特的心声。他掌握了那么多知识，却无法掌握自己内心的黑暗。他教会了那么多学生，却无法教会自己如何生活。
他的儿子小保罗在1939年去世，年仅二十四岁。他的妻子塔季扬娜活到1964年。他的女儿塔季扬娜成为数学家，在图论领域做出贡献，1984年去世。他的女儿加利娜成为儿童书籍的作者和插画家，1979年去世。
而瓦西里，那个患有唐氏综合征的男孩，在1933年9月25日被他的父亲杀死。他只活了十五年。在那个黑暗的日子里，父亲认为他在拯救儿子——让他免受一个越来越黑暗的世界中不可避免的命运。但没有人知道瓦西里自己会怎么说。
保罗·埃伦费斯特的墓碑上没有刻着公式。不像他的导师玻尔兹曼，他的墓碑上刻着的是熵公式S = k log W。埃伦费斯特没有这样的荣耀。他被埋葬在阿姆斯特丹，与他的儿子瓦西里一起。他们一起进入永恒，就像他们一起离开这个世界一样。
物理学家们仍然在使用埃伦费斯特定理。学生们仍然在学习绝热不变量。但在这些方程背后，有一个灵魂曾经燃烧过，然后熄灭。良知的代价有时是生命本身。
参考资料
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